Zegar

Kalendarz

« Czerwiec 2022 »
Po Wt śr Cz Pi So Ni
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30      

Przetłumacz stronę


ANALIZA EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z MATEMATYKI WROKU SZKOLNYM 2014/ 15

Poziom wykonania zadania


Nr. zad

Wymaganie ogólne zapisane

w podstawie programowej

Wymaganie szczegółowe

zapisane w podstawie programowej

Poziom wykonania zadania

w procentach

szkoła

Kl.IIIa

Kl.IIIb

1

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Umiejętność z zakresu szkoły podstawowej.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

9) w sytuacji praktycznej oblicza […] czas przy danej drodze i danej prędkości […].

0.71

0.71

0.71

2

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym

0.92

0.95

0.88

3

II. Wykorzystywanie

i interpretowanie reprezentacji.

2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:

1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej.

4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

0.58

0.52

0.65

4

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

4. Pierwiastki. Uczeń:

2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka.

0.32

0.14

0.53

5

V. Rozumowanie i argumentacja.

3. Potęgi. Uczeń:

3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach […].

0.32

0.24

0.41

6

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Umiejętność z zakresu szkoły podstawowej.

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe.

0.55

0.57

0.53

7

II. Wykorzystywanie

i interpretowanie reprezentacji.

7. Równania. Uczeń:

4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

0.55

0.57

0.53

8

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

8. Wykresy funkcji. Uczeń:

4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w […] życiu codziennym).

0.84

0.90

0.76

9

II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

5. Procenty. Uczeń:

2) oblicza procent danej liczby;

4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym […].

0.63

0.67

0.59

10

III. Modelowanie matematyczne.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

5) analizuje proste doświadczenia losowe (np.[…] rzut monetą […]) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach […].

0.55

0.48

0.65

11

V. Rozumowanie i argumentacja.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

4) wyznacza […] medianę zestawu danych.

0.45

0.43

0.47

12

II. Wykorzystywanie

i interpretowanie reprezentacji.

6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

0.65

0.57

0.76

13

III. Modelowanie matematyczne.

8.Wykresy funkcji. Uczeń:

5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.

0.63

0.48

0.82

14

V. Rozumowanie i argumentacja.

4. Pierwiastki. Uczeń:

3) mnoży […] pierwiastki drugiego stopnia.

6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

Umiejętność z zakresu szkoły podstawowej.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta […].

0.50

0.43

0.59

15

II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

10. Figury płaskie. Uczeń:

3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Umiejętność z zakresu szkoły podstawowej.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta.

0.61

0.48

0.76

16

IV. Użycie i tworzenie strategii.

10. Figury płaskie. Uczeń:

22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

0.58

0.57

0.59

17

IV. Użycie i tworzenie strategii.

10. Figury płaskie. Uczeń:

9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;

18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta.

0.68

0.76

0.59

18

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Umiejętność z zakresu szkoły podstawowej.

10. Bryły. Uczeń:

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów.

0.50

0.52

0.47

19

IV. Użycie i tworzenie strategii.

Umiejętność z zakresu szkoły podstawowej.

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.

0.61

0.48

0.76

20

III. Modelowanie matematyczne.

11. Bryły. Uczeń:

2) oblicza […] objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa

0.32

0.24

0.41

21

III. Modelowanie matematyczne.

7. Równania. Uczeń:

7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

0.61

0.57

0.67

22

V. Rozumowanie i argumentacja.

10. Figury płaskie. Uczeń:

8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach […];

9) oblicza pola [….] trójkątów i czworokątów;

14) stosuje cechy przystawania trójkątów;

22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

0.32

0.26

0.38

23

IV. Użycie i tworzenie strategii.

10. Figury płaskie. Uczeń:

5) oblicza długość okręgu […];

9) oblicza pola […] czworokątów.

11. Bryły. Uczeń:

2) oblicza […] objętość […] walca […] (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).

0.24

0.15

0.34

 

Wskaźnik łatwości zadań standardowego zestawu egzaminacyjnego dla szkoły

 

Wartość wskaźnika

0 -0,19

0,20 – 0,49

0,50 – 0,69

0,70 – 0,89

0,90 - 1

Interpretacja

Bardzo trudne

trudne

Umiarkowanie trudne

łatwe

Bardzo łatwe

Zadania zamknięte

------

4,5,11,20

3,6,7,9,10,12,13,14,15,16,17,18,19,

1,8,

2

Zadania otwarte

------

22,23

21,

------

------

 

Wskaźnik łatwości zadań standardowego zestawu egzaminacyjnego dla klasy IIIa

 

Wartość wskaźnika

0 -0,19

0,20 – 0,49

0,50 – 0,69

0,70 – 0,89

0,90 - 1

Interpretacja

Bardzo trudne

trudne

Umiarkowanie trudne

łatwe

Bardzo łatwe

Zadania zamknięte

4,

5,10,11,13,14,15,19,20,

3,6,7,9,12,16, 18,

1,17,

2,8,

Zadania otwarte

23

22

21,

-----

-----

 

Wskaźnik łatwości zadań standardowego zestawu egzaminacyjnego dla klasy IIIb

 

Wartość wskaźnika

0 -0,19

0,20 – 0,49

0,50 – 0,69

0,70 – 0,89

0,90 - 1

Interpretacja

Bardzo trudne

trudne

Umiarkowanie trudne

łatwe

Bardzo łatwe

Zadania zamknięte

-----

5,11,18,20,

3,4,6,7,9,10,14,16,17,

1,2,8,12,13,15,19,

------

Zadania otwarte

------

22,23

21

------

------

 

Komentarz

Zadania z zakresu matematyki sprawdzały treści ze wszystkich wymagań ogólnych zapisanych w podstawie programowej. Umiejętności uczniów sprawdzane były zarówno zadaniami zamkniętymi, jak i otwartymi. Za rozwiązanie zadań zamkniętych gimnazjaliści uzyskali średnio 58% punktów możliwych do zdobycia, a za zadania otwarte średnio 39% punktów. Uczniowie mieli do rozwiązania 23 zadania, spośród których dla kl. IIIa dwa  okazały się  bardzo łatwe, dwa łatwe, pozostałe były umiarkowanie trudne (8 zadań), trudne (9 zadań) i bardzo trudne ( 2 zadanie).  Dla kl. IIIb  7 okazało się  łatwych, pozostałe były umiarkowanie trudne (11 zadań), trudne (6 zadań). Nie było zadań bardzo łatwych i bardzo trudnych.

Najłatwiejsze dla zdających okazały się zadania umieszczone w kontekście praktycznym: uczniowie bez problemu odczytywali i przetwarzali informacje przedstawione w formie opisu i schematu, obliczali czas potrzebny na przejazd kolejki od górnej stacji do wskazanego miejsca przy danej prędkości oraz znajdowali długość trasy, znając prędkość kolejki i czas przejazdu tą trasą -  zadanie 1. (poziom wykonania 71%). W zadaniu 2. (poziom wykonania dla kl. IIIa 95%, kl. IIIb 88%), w którym należało obliczyć długość trasy, zadanie okazało się najłatwiejsze w zestawie. Łatwe były też zadania, w których uczniowie odczytywali i interpretowali informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji, obliczali wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem. W zadaniu 8. (poziom wykonania dla kl. IIIa  90% , dla kl. IIIb 76%) na podstawie wykresu przedstawiającego, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów, należało ustalić masę jednej gałki lodów bez wafelka. W zadaniu 13. (poziom wykonania dla kl. IIIb  82%) do podanego wzoru opisującego zależność objętości wody w zbiorniku od czasu upływającego podczas opróżniania tego zbiornika należało dobrać wykres, który tę zależność przedstawia. Skoro zbiornik był opróżniany, to efektem końcowym był brak wody w tym zbiorniku, czyli wartość funkcji opisanej wzorem jest wówczas równa zero. Dla 86% piszących było oczywiste, że końcowym rezultatem będzie pusty zbiornik, gorzej to zadanie wypadło w kl. IIIa,  poziom wykonania 48%. W obu tych zadaniach uczniowie wykorzystywali zależności funkcyjne, a w kl. IIIa w jednym poziom wykonania 90% a w drugim 48%.

W dwóch zadaniach, jednym zamkniętym i jednym otwartym  uczniowie  mieli  wykorzystać  związki  między wielkościami za pomocą równań lub układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Świadczą o tym zadania: 7. (poziom wykonania kl. IIIa  57% i kl. IIIb 53%) i 21. (poziom wykonania  kl. IIIa 57% i kl. IIIb 67%). W zadaniu 7. zapisano układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi zgodny z warunkami zadania tekstowego. Rolą ucznia było zidentyfikowanie, co oznacza jedna ze zmiennych w tym układzie. Natomiast w zadaniu 21. uczeń musiał sam zbudować model matematyczny sytuacji praktycznej opisanej w zadaniu i odpowiedzieć na postawione pytanie. Zasadniczą trudnością zadania było zapisanie poprawnego równania lub układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi w zadaniu. Dla kl. IIIb łatwiejsze okazało się zadanie otwarte, gdzie uczniowie sami mieli ułożyć układ i obliczyć wskazane wielkości.

Z zadaniami, w których należało wykorzystać umiejętność działań na ułamkach lub stosować podstawowe własności liczb wymiernych, świadczą o tym zadania 3. i 12., które sprawdzały stosowanie algorytmów podstawowych działań – pierwsze odnosiło się do konkretnych liczb, drugie – do wyrażeń algebraicznych. Zadanie 3. (poziom wykonania kl. IIIa 52% i kl.IIIb 65%) wymagało od ucznia obliczenia wartości niezbyt skomplikowanego wyrażenia arytmetycznego oraz usytuowania otrzymanego wyniku pomiędzy dwiema liczbami. W zadaniu 12. (poziom wykonania dla kl. IIIa 57% a dla kl. IIIb 76%) uczeń miał stwierdzić, ile wartości liczbowych podanych wyrażeń algebraicznych to liczby dodatnie. Zapisane wyrażenia odnosiły się do działań na liczbach, z których jedna była dodatnia, a druga ujemna. Uczeń powinien wiedzieć, że iloczyn i iloraz dwóch liczb przeciwnych znaków jest liczbą ujemną, kwadrat dowolnej liczby, różnej od zera, jest zawsze liczbą dodatnią, a wynik odejmowania liczby ujemnej od liczby dodatniej też jest dodatni.

 Najtrudniejsze dla kl. IIIa  okazało się zadanie 4 w którym uczeń miał wykorzystać umiejętność wykonywania działań z zastosowaniem pierwiastków drugiego stopnia  ( poziom wykonania dla kl. IIIa 14% dla kl. IIIb 53%).

Umiejętność wykonywania działań z zastosowaniem pierwiastków drugiego stopnia miała też kluczowe znaczenie przy rozwiązywaniu zadania 14. (poziom wykonania w tym przypadku dla kl. IIIa 43% a dla kl. IIIb 59%). Trudniejsze niż zadania z arytmetyki okazały się dla uczniów zadania dotyczące zagadnień z geometrii, a wśród zadań geometrycznych znacznie trudniejsze były zadania ze stereometrii niż z planimetrii. Najtrudniejszymi dla gimnazjalistów zadaniami z planimetrii okazały się zadania sprawdzające umiejętność przeprowadzenia prostego rozumowania, które wymagały wnioskowania i interpretowania wyników czy argumentowania. Były to zadania: 14. (poziom wykonania  dla kl.IIIa 43% i dla kl. IIIb 59% ) i 22. (poziom wykonania  dla kl. IIIa 26% i dla kl. IIIb 38%). Do poprawnego rozwiązywania zadań ze stereometrii potrzebna jest dobrze ukształtowana wyobraźnia przestrzenna, a tej niestety wielu uczniom brakuje, szczególnie przy zadaniach otwartych. Rozwiązując zadania z geometrii przestrzennej, uczniowie mieli też problem z dobraniem modelu matematycznego do opisanej sytuacji i zauważeniem związków między wielkościami. Dobrą ilustracją tego problemu jest zadanie 20., w którym należało ocenić prawdziwość podanych stwierdzeń. Aby rozwiązać to zadanie uczeń powinien ustalić relację pomiędzy objętościami ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i sześcianu oraz obliczyć długość krawędzi sześcianu. Jeśli ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian mają jednakowe podstawy i równe wysokości, to objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa. Wystarczy proste porównanie wzorów na obliczanie objętości tych brył. W konsekwencji dwóch poprawnych odpowiedzi udzieliło tylko  ( w kl. IIIa 24% zdających, w kl. IIIb 41%).

Szczególnie dużo problemów mieli uczniowie, gdy sytuacja była przedstawiona w nietypowy sposób i należało dobrać odpowiedni algorytm do warunków opisanych w zadaniu. Potwierdzenia tej obserwacji dostarczają niewątpliwie rozwiązania zadania otwartego, które okazało się jednym z najtrudniejszych zadań w tegorocznym arkuszu (poziom wykonania 24%). Zdający, rozwiązując je, musieli wykazać się umiejętnościami przeprowadzenia prostego rozumowania matematycznego i użycia właściwej strategii. Do wyznaczenia objętości pudełka mającego kształt walca uczeń powinien obliczyć, korzystając z danych w zadaniu, długość promienia podstawy walca i wysokość tej bryły. Mając daną długość boku równoległoboku i jego powierzchnię (ściana boczna walca), można było wyznaczyć wysokość, która była również wysokością danego pudełka oraz znając obwód koła będącego podstawą pudełka, obliczyć długość promienia. Przy podanej przybliżonej wartości liczby π i znajomości wzoru na objętość walca nietrudno już było uzyskać właściwy wynik. Trzech na czterech uczniów nie poradziło sobie z wyznaczeniem właściwych wielkości – nie znało wzorów na obliczanie: pola równoległoboku, długości okręgu czy objętości walca lub niepoprawnie przekształcało te wzory, a także popełniało błędy rachunkowe w trakcie obliczeń.

Analiza uzyskanych podczas tegorocznego egzaminu rozwiązań zadań (zarówno zamkniętych: 4.,5., 20., jak i zadania otwartego 22 i 23.) pokazała, że uczniowie mają problem z zadaniami, które wymagają połączenia ze sobą treści kilku wymagań szczegółowych, dostrzeżenia zależności, przeprowadzenia rozumowania i sformułowania poprawnych wniosków. Wszystkie zadania reprezentujące Rozumowanie i argumentację uzyskały bardzo zbliżony poziom wykonania (odpowiednio: 32%, 32% 32%, 32% i  24%), co pozwala stwierdzić, że statystycznie co trzeci uczeń radzi sobie z takimi zadaniami.

Zadanie 5. nie wymagało od uczniów wykonywania skomplikowanych obliczeń, tylko zauważenia i zastosowania pewnej reguły. W kolejnych potęgach liczby 7 jako cyfry jedności cyklicznie powtarzają się cyfry: 7, 9, 3, 1. Zatem, co czwarta potęga liczby 7 z wykładnikiem podzielnym przez 4 ma na końcu cyfrę 1. Wykładnik 190 z dzielenia przez 4 daje resztę równą 2, stąd sto dziewięćdziesiąta potęga liczby 7 będzie miała taką cyfrę jedności jak druga liczba w zauważonym cyklu, tj. cyfrę 9. Wnikliwe czytanie i analizowanie zapisów zadania decydowało o właściwym wyborze odpowiedzi. Polecenie wyraźnie skupiało uwagę na cyfrze jedności każdej potęgi liczby 7, a proponowane odpowiedzi zawierały dokładnie takie cyfry, jakie pojawiały się cyklicznie w rzędzie jedności kolejnych potęg liczby 7. Niektórzy uczniowie zamiast skoncentrować się na znalezieniu relacji (zależności) pomiędzy cyfrą jedności a wykładnikiem potęgi skupiali uwagę na szybko wzrastających wartościach potęg, a nawet próbowali obliczać kolejne, których wartości nie podano w zadaniu. Ci, którzy nie potrafili zauważyć tej zależności, dokonywali przypadkowych wyborów odpowiedzi. Uczniowie, którzy potrafili z przesłanek wyprowadzić właściwy wniosek i w konsekwencji wybrali poprawną odpowiedź stanowili 32% zdających.

Umiejętność rozumowania i argumentacji badano także zadaniem otwartym. Było to zadanie 22. Należało w nim uzasadnić, że pole prostokąta, w którym przekątna z bokiem tworzy kąt 30°, jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta. Zadanie to można było rozwiązać różnymi sposobami, ale każdy z nich wymagał od uczniów znajomości własności figur płaskich i umiejętności argumentowania.

Do zapisu swojego rozumowania gimnazjaliści używali nieporadnego języka, a argumentowanie było chaotyczne. Jeśli do uzasadnienia tezy wykorzystywali wzory na obliczanie pola prostokąta i trójkąta równobocznego, to często te same zmienne oznaczały inne wielkości. W wielu przypadkach uczniowie ograniczali się do zapisania pól prostokąta i trójkąta, zapominając o wykazaniu ich równości. Często, przekształcając wyrażenia, popełniali błędy. Reasumując, większość zdających miała problem z wykorzystaniem posiadanej wiedzy do sformułowania syntetycznej informacji, uzasadniającej prawdziwość faktu, że pole trójkąta równobocznego o boku długości przekątnej danego prostokąta jest równe polu tego prostokąta.

 

Wnioski i rekomendacje

Osiągnięcia gimnazjalistów w zakresie opanowania wiadomości i umiejętności matematycznych określonych w wymaganiach szczegółowych podstawy programowej są bardzo zróżnicowane. Obok rozwiązań w całości poprawnych, świadczących o dużej wiedzy i umiejętności samodzielnego myślenia, były odpowiedzi błędne, niepełne lub będące dowodem niezrozumienia treści zadania. Łatwość arkusza egzaminacyjnego wyniosła 52%, a poziom wykonania poszczególnych zadań – od 24% do 92%.

W tym roku, podobnie jak w latach ubiegłych, gimnazjaliści uzyskali wyższe wyniki za rozwiązanie zadań zamkniętych niż otwartych. Zadania tematycznie związane z arytmetyką są dla uczniów łatwiejsze niż zadania tematycznie związane z geometrią. Szczególną uwagę należy zwrócić na zadania sprawdzające rozumowanie i argumentację, których poziom wykonania w kolejnych latach jest niski (w przypadku zadań z geometrii wymagających samodzielnego sformułowania rozwiązania nie przekroczył 39%). Trudnością dla gimnazjalistów jest sposób uzasadniania prawdziwości postawionej tezy. Uczniowie często argumentują nieporadnym językiem matematycznym, bez przemyślanej strategii i porządku, zapominają o podsumowaniu lub zapisaniu wniosków. W praktyce szkolnej należy wykorzystywać większą liczbę zadań na uzasadnianie i argumentację, kształcić język wypowiedzi, utrwalać dobre nawyki myślowe, zachęcać do aktywności w rozwiązywaniu problemów.

Uczniowie dobrze radzą sobie z rozwiązywaniem zadań umieszczonych w kontekście praktycznym oraz tych, w których mogą zastosować znany sobie algorytm. Jednak, mimo posiadanej wiedzy, czują się bezradni wobec sytuacji opisanej nieszablonowo, nie potrafią dobrać odpowiedniego algorytmu do warunków podanych w zadaniu, a być może mają też trudności z wnikliwym przeczytaniem i przeanalizowaniem treści zadań. Dlatego dobrze byłoby, aby uczniowie na lekcjach rozwiązywali zadania, w których problem został przedstawiony w nietypowy sposób. Radzenie sobie w sytuacjach dotąd nieznanych to ważna umiejętność nie tylko matematyczna.  

Wygenerowano w sekund: 0.09
39,098,220 unikalnych wizyt